شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.تعتبرنظريةالاحتمالاتأساسيةفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والعلوم،والهندسة،والاقتصاد،وحتىفيحياتنااليومية.شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
المفاهيمالأساسية
- التجربةالعشوائية:هيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىالتنبؤبنتيجتهابدقة.
- فضاءالعينة:مجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.
- الحدث:أيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالصيغة:[P(A)=\frac{ \text{ عددالنتائجالمفضلةللحدثA}}{ \text{ عددجميعالنتائجالممكنة}}]
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثفيسلسلةمنالتجارب.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالحكمالشخصيوالخبرة.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
قوانينالاحتمالاتالأساسية
قانونالاحتمالالكلي:لأيحدثA:[0\leqP(A)\leq1]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتقانونالحدثالمستحيل:[P(\emptyset)=0]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتقانونالحدثالمؤكد:[P(S)=1\quad\text{ حيثSهوفضاءالعينة}]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتقانونجمعالاحتمالات:لأيحدثينAوB:[P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)]
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالالشرطيوالاستقلال
الاحتمالالشرطيلحدثAبشرطحدوثحدثBيعطىبالعلاقة:[P(A|B)=\frac{ P(A\capB)}{ P(B)}\quad\text{ حيث}\quadP(B)>0]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتيقالأنالحدثينAوBمستقلينإذاكان:[P(A\capB)=P(A)\timesP(B)]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالتوزيعاتالاحتمالية
- التوزيعالمتقطع:مثلتوزيعبرنولي،والتوزيعالثنائي.
- التوزيعالمستمر:مثلالتوزيعالطبيعي،وتوزيعبواسون.
تطبيقاتالاحتمالات
تستخدمنظريةالاحتمالاتفي:-تحليلالمخاطرفيالأعمال-صنعالقراراتالإدارية-الأبحاثالعلميةوالتجارب-أنظمةالذكاءالاصطناعي-الألعابوالمسابقات
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالخاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتمدروسةفيظلعدماليقين.منخلالفهمالمبادئالأساسيةللاحتمالات،يمكنناتحليلالمواقفالمعقدةوتوقعالنتائجالمحتملةبطرقعلميةومنظمة.
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.تعتبرنظريةالاحتمالاتأساسيةفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والفيزياء،والاقتصاد،وعلومالحاسوب.
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالمفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات
التجربةالعشوائية:هيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىالتنبؤبنتيجتهابدقة.
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتفضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالصيغة:[P(A)=\frac{ \text{ عددالنتائجالمفضلةللحدثA}}{ \text{ إجماليعددالنتائجالممكنة}}]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثبعدإجراءعددكبيرمنالتجارب.
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتماليةحدوثحدثمعين.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
قوانينالاحتمالاتالأساسية
قانونالاحتمالالكلي:لأيحدثA:[0\leqP(A)\leq1]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتقانونالحدثالمكمل:[P(A')=1-P(A)]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتقانونجمعالاحتمالات:للأحداثغيرالمتصلة:[P(A\cupB)=P(A)+P(B)]
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالالشرطيوالاستقلال
الاحتمالالشرطيلحدثAبشرطحدوثحدثBيعطىبالعلاقة:[P(A|B)=\frac{ P(A\capB)}{ P(B)}]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتيكونالحدثانAوBمستقلينإذاكان:[P(A\capB)=P(A)\timesP(B)]
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالتوزيعاتالاحتمالية
التوزيعالمتقطع:مثلتوزيعبرنولي،والتوزيعذيالحدين.
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالتوزيعالمستمر:مثلالتوزيعالطبيعي،وتوزيعبواسون.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
تطبيقاتالاحتمالاتفيالحياةالعملية
تستخدمنظريةالاحتمالاتفي:-التنبؤاتالجوية-تقييمالمخاطرفيالتأمين-تحليلالأسواقالمالية-ضبطالجودةفيالصناعة-اتخاذالقراراتفيظلعدماليقين
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتخاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلالظروفغيرالمؤكدة.معتطورعلومالبياناتوالذكاءالاصطناعي،تزدادأهميةالاحتمالاتوتطبيقاتهافيالعصرالحديث.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات