شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالحوادثالعشوائيةوتحليلنتائجهاالمحتملة.تُستخدمنظريةالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والفيزياء،والاقتصاد،وحتىفيالحياةاليوميةعنداتخاذالقرارات.شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات
المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروفولهاعدةنتائجمحتملة(مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق).
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات
فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيحالةرميقطعةنقود:S={ صورة،كتابة}.
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات
الحادث(الحدث):هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًفيحالةرميالنرد،الحادث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات
حسابالاحتمالات
يُحسباحتمالوقوعحادثAبالعلاقة:P(A)=عددالنتائجالمفضلةلـA/عددجميعالنتائجالممكنة
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتمثال:احتمالظهورالعدد3عندرمينردعادل:P(3)=1/6≈0.1667(أو16.67%)
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتأنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلمنطقيلجميعالنتائجالممكنة.
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتالاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارحدوثالحادثفيتجاربفعلية.
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات
قوانينالاحتمالاتالأساسية
احتمالالحادثالمستحيل:P(∅)=0
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتاحتمالالحادثالأكيد:P(S)=1
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتاحتمالأيحادثA:0≤P(A)≤1
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتقانونالجمع:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالالشرطي
هواحتمالوقوعحادثAبشرطوقوعحادثBمسبقاً،ويُحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتالحوادثالمستقلة
يقالعنحادثينAوBأنهمامستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتتطبيقاتعملية
تُستخدمالاحتمالاتفي:-التنبؤبحالةالطقس-تقييمالمخاطرفيالتأمينات-تحليلنتائجالانتخابات-تصميمألعابالحظ-اتخاذالقراراتالإدارية
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضياتخاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثردقةفيظلعدماليقين.منخلالفهمالمبادئالأساسيةللاحتمالات،يمكنناتحليلالمواقفالعشوائيةبشكلمنهجيوعلمي.
شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات