أسطورة كرة القدم والسلة

مقدمةفيالإحصاءاتالاحتمالية

الإحصاءاتالاحتماليةهيفرعمنفروعالرياضياتالتيتدرستحليلالأحداثالعشوائيةوحساباحتمالاتحدوثها.تُستخدمهذهالمفاهيمفيمجالاتمتعددةمثلالاقتصاد،والطب،والهندسة،وعلومالحاسوب.فيهذاالملخص،سنستعرضالمفاهيمالأساسيةللإحصاءاتالاحتماليةوتطبيقاتهاالعملية.

المفاهيمالأساسية

1.التجربةالعشوائية

التجربةالعشوائيةهيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة،مثلرميالنردأوسحببطاقةمنمجموعةأوراقاللعب.

2.فضاءالعينة(SampleSpace)

هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.علىسبيلالمثال،عندرميقطعةنقود،يكونفضاءالعينة{ صورة،كتابة}.

3.الحدث(Event)

الحدثهومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاً،عندرمينرد،الحدث"الحصولعلىعددزوجي"يشملالأرقام{ 2،4،6}.

4.الاحتمال(Probability)

الاحتمالهومقياسلمدىاحتماليةوقوعحدثمعين،ويُحسببقسمةعددالنتائجالمفضلةعلىالعددالكليللنتائجالممكنة.علىسبيلالمثال،احتمالالحصولعلىالرقم3عندرمينردعادلهو1/6.

قوانينالاحتمالات

1.قانونالاحتمالالكلي

إذاكانتالأحداثA₁,ملخصاتإحصاءاتالاحتمالاتدليلشامللفهمالأساسياتA₂,...,A₦تشكلتقسيمًالفضاءالعينة،فإناحتمالأيحدثBيُحسبكالتالي:
[P(B)=\sum_{ i=1}^{ n}P(B|A_i)\cdotP(A_i)]

2.نظريةبايز(Bayes'Theorem)

تساعدهذهالنظريةفيتحديثالاحتمالاتبناءًعلىمعلوماتجديدة:
[P(A|B)=\frac{ P(B|A)\cdotP(A)}{ P(B)}]

3.الاحتمالالشرطي(ConditionalProbability)

هواحتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثB،ويُحسببالعلاقة:
[P(A|B)=\frac{ P(A\capB)}{ P(B)}]

التوزيعاتالاحتمالية

1.التوزيعالاحتماليالمنفصل

يصفاحتمالاتالقيمالمنفصلة،مثلتوزيعثنائيالحدين(BinomialDistribution)وتوزيعبواسون(PoissonDistribution).

2.التوزيعالاحتماليالمتصل

يستخدمللمتغيراتالعشوائيةالمستمرة،مثلالتوزيعالطبيعي(NormalDistribution)وتوزيعأسي(ExponentialDistribution).

تطبيقاتعملية

تُستخدمالإحصاءاتالاحتماليةفي:
-التمويل:تقييممخاطرالاستثمار.
-الطب:تحليلفعاليةالأدوية.
-التعلمالآلي:تحسيننماذجالذكاءالاصطناعي.

الخاتمة

تعدالإحصاءاتالاحتماليةأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتمدروسة.منخلالفهمالأساسياتوالقوانينالرئيسية،يمكنتطبيقهذهالمفاهيمفيمختلفالمجالاتلتحليلالبياناتوالتنبؤبالنتائجالمحتملة.