شرحدرسالأعدادالمركبة(ComplexNumbers)
الأعدادالمركبةهيأحدالمفاهيمالأساسيةفيالرياضيات،والتيتمثلتوسيعًالمجموعةالأعدادالحقيقية.فيهذاالدرس،سنتعرفعلىتعريفالأعدادالمركبة،وخصائصها،وكيفيةالتعاملمعهافيالعملياتالحسابيةالمختلفة.شرحدرسالأعدادالمركبة
1.تعريفالعددالمركب
العددالمركبهوعدديمكنكتابتهعلىالصورة:
[z=a+bi]
حيث:
-aوbعددانحقيقيان.
-iهيالوحدةالتخيلية،وتحققالمعادلة(i^2=-1).
-يُسمىaالجزءالحقيقيللعددالمركب،بينمايُسمىbالجزءالتخيلي.
2.تمثيلالأعدادالمركبة
يمكنتمثيلالأعدادالمركبةبعدةطرق:
-الصورةالجبرية:(z=a+bi)
-الصورةالقطبية:(z=r(\cos\theta+i\sin\theta))
حيثrهوالمقياس(الطول)للعددالمركب،وθهيالزاويةالتييصنعهامعالمحورالحقيقي.
3.العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة
الجمعوالطرح
لجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل:
[(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]
[(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i]
الضرب
يتمضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيعومراعاةأن(i^2=-1):
[(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i]
القسمة
للقسمة،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةiمنالمقام:
[\frac{ a+bi}{ c+di}=\frac{ (a+bi)(c-di)}{ c^2+d^2}]
4.تطبيقاتالأعدادالمركبة
تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:
-الهندسةالكهربائية:تحليلالدوائرالكهربائية.
-الفيزياء:دراسةالموجاتوالاهتزازات.
-الرسوماتالحاسوبية:تمثيلالحركاتالدورانية.
5.الخلاصة
الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتسمحبحلمعادلاتمثل(x^2+1=0).منخلالفهمأساسياتهاوتطبيقاتها،يمكناستخدامهافيمجالاتمتعددةلتحليلوحلالمشكلاتالمعقدة.
شرحدرسالأعدادالمركبةهذاالدرسيقدممقدمةشاملةللأعدادالمركبة،وإذاكنتترغبفيتعميقفهمك،يمكنكدراسةالمزيدعنالصورةالقطبيةونظريةديموافر.
شرحدرسالأعدادالمركبة