أسطورة كرة القدم والسلة

الاحتمالاتهيأحدالفروعالأساسيةفيالرياضياتالتيتدرساحتماليةوقوعالأحداثالمختلفة.فيامتحانالبكالوريا،يُعدفهمالاحتمالاتأمرًابالغالأهمية،حيثتظهرأسئلتهبشكلمتكررفياختباراتالرياضيات.فيهذاالمقال،سنستعرضالمفاهيمالأساسيةللاحتمالات،معأمثلةتوضيحيةلمساعدتكعلىاستيعابهذاالموضوعبسهولة.

المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات

1. التجربةالعشوائية:هيأيتجربةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروف،ولكننتائجهاغيرمؤكدة.مثال:رميحجرالنرد.
2. فضاءالعينة(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاً،فيحالةرميحجرالنرد،Ω={ 1,شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالاتفيالرياضيات2,3,4,5,6}.
3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاً،الحدث"الحصولعلىعددزوجي"هو{ 2,4,6}.

قوانينالاحتمالاتالأساسية

• احتمالوقوعحدثA:
  [P(A)=\frac{ \text{ عددالنتائجالمفضلةلـA}}{ \text{ عددالنتائجالممكنة}}]
  مثال:احتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرالنردهو(\frac{ 1}{ 6}).

  

• الحدثانالمستقلان:يكونالحدثانAوBمستقلينإذاكانوقوعأحدهمالايؤثرعلىالآخر،أي:
  [P(A\capB)=P(A)\timesP(B)]

  

• الحدثانالمتنافيان:لايمكنأنيقعامعًافينفسالتجربة،مثلالحصولعلىعددفرديوزوجيفينفسالوقتعندرميالنرد.

  

أمثلةتطبيقية

مثال1:مااحتمالالحصولعلىعددأكبرمن4عندرميحجرالنرد؟
الحل:
الأعدادالأكبرمن4هي5و6،إذن:
[P=\frac{ 2}{ 6}=\frac{ 1}{ 3}]

مثال2:إذاكاناحتمالنجاحطالبفيمادةالرياضياتهو0.7،واحتمالنجاحهفيالفيزياءهو0.6،فمااحتمالنجاحهفيالمادتينمعًاإذاكانالنجاحفيكلمنهمامستقلًاعنالآخر؟
الحل:
[P=0.7\times0.6=0.42]

نصائحلحلمسائلالاحتمالاتفيالبكالوريا

1. حددفضاءالعينةبدقةلتجنبالأخطاءفيحسابالنتائج.
2. استخدمالرسومالبيانيةأوالأشكالالتوضيحيةلتحليلالأحداثالمركبة.
3. تدربعلىمسائلمتنوعةلتعزيزفهمكلأنواعمختلفةمنالأسئلة.

باستيعابهذهالمفاهيموحلالعديدمنالتمارين،ستتمكنمنالتعاملمعأسئلةالاحتمالاتفيامتحانالبكالوريابثقة.نتمنىلكالتوفيقفيدراستك!