رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
مقدمةعنالتشابهفيالهندسة
التشابهفيالهندسةمنأهمالمفاهيمالتييدرسهاطلابالصفالثانيالإعداديفيالترمالثاني.يعتبرالتشابهمنالأساسياتالتيتُبنىعليهاالعديدمنالنظرياتوالقوانينالهندسية.فيهذاالمقال،سنتعرفعلىمفهومالتشابه،خصائصه،أنواعه،وكيفيةتطبيقهفيحلالمسائلالهندسية.رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
تعريفالتشابه
التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.عندمايكونشكلانمتشابهان،فإنزواياهماالمتناظرةمتساوية،وأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.
خصائصالأشكالالمتشابهة
- تساويالزواياالمتناظرة
- تناسبأطوالالأضلاعالمتناظرة
- حفظالنسبةبينالمساحات(مساحةالشكلالأولإلىمساحةالشكلالثانيتساويمربعنسبةالتشابه)
أنواعالتشابه
- تشابهالمثلثات:وهوالأكثرشيوعاًولهثلاثحالات:
- حالةالزاوية-الزاوية(AA)
- حالةالضلع-الزاوية-الضلع(SAS)
حالةالأضلاعالمتناسبة(SSS)
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
تشابهالمضلعات:ينطبقعلىأيمضلعلهعددمتساويمنالأضلاعوزوايامتناظرةمتساوية.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
تطبيقاتعمليةللتشابه
- حسابأطوالأضلاعمجهولةفيأشكالمتشابهة
- تحديدمساحاتأشكالمجهولةبناءًعلىأشكالمتشابهةمعروفة
- حلمسائلالحياةالواقعيةمثلحسابارتفاعاتالمبانيباستخدامالظلال
أمثلةمحلولة
مثال1:إذاكانمثلثABCمتشابهاًمعمثلثDEF،وكانتالنسبةبينأضلاعهماالمتناظرة2:3،وطولAB=4سم،فماطولDE؟
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهالحل:نسبةالتشابه=AB/DE=2/34/DE=2/3⇒DE=(4×3)/2=6سم
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهمثال2:إذاكانتمساحةمثلثصغير9سم²ومتشابهمعمثلثكبيربنسبة1:2،فمامساحةالمثلثالكبير؟
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهالحل:نسبةالمساحات=مربعنسبةالتشابه=(1/2)²=1/4إذاً9/مساحةالكبير=1/4⇒مساحةالكبير=36سم²
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهنصائحلحلمسائلالتشابه
- ابحثدائماًعنالزواياالمتساويةأوالأضلاعالمتناسبة
- استخدمنظريةفيثاغورسعندالتعاملمعالمثلثاتالقائمة
- تأكدمنكتابةالنسببشكلصحيحومنظم
- استخدمخصائصالتشابهفيالبراهينالهندسية
الخاتمة
يعدفهمالتشابهفيالهندسةأساسياًللطلابفيالصفالثانيالإعدادي،حيثيساعدهمفيحلالعديدمنالمسائلالهندسيةوفهمالعلاقاتبينالأشكال.منخلالالممارسةالمستمرةوحلالأمثلةالمختلفة،يمكنإتقانهذاالمفهومالمهموتطبيقهبفعالية.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالهندسية.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفةمثلالتصميموالهندسةالمعمارية.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهخصائصالأشكالالمتشابهة
لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتتوفرفيهماالخصائصالتالية:
1.تساويالزواياالمتناظرة:كلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمقابلةلهافيالشكلالثاني.
2.تناسبالأضلاعالمتناظرة:نسبةطولأيضلعفيالشكلالأولإلىالضلعالمقابللهفيالشكلالثانيتكونثابتة.
علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهانABCوDEF،فإن:
∠A=∠D،∠B=∠E،∠C=∠F
وAB/DE=BC/EF=AC/DF
استخداماتالتشابهفيالحياةالعملية
يُستخدمالتشابهفيالعديدمنالمجالات،مثل:
-الخرائطوالتصميم:حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-الهندسةالمعمارية:لتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلتنفيذها.
-الطبوالتصوير:مثلتكبيرالصورالطبيةلتحليلهابدقة.
كيفيةإثباتالتشابهبينالأشكال
هناكعدةطرقلإثباتتشابهشكلينهندسيين،منها:
1.تساويالزواياالمتناظرة:إذاتساوتزواياشكلين،فهمامتشابهان.
2.تناسبالأضلاع:إذاكانتأطوالالأضلاعالمتناظرةمتناسبة،فإنالشكلينمتشابهان.
3.التشابهبتساويزاويتين:فيالمثلثات،إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
أمثلةتطبيقية
لنفترضأنلدينامستطيلين،طولالأول4سموعرضه2سم،وطولالثاني8سموعرضه4سم.هنانلاحظأن:
نسبةالطول=4/8=0.5
نسبةالعرض=2/4=0.5
بماأنالنسبمتساوية،فإنالمستطيلينمتشابهان.
الخاتمة
يُعددرسهندسةالتشابهمنالدروسالأساسيةالتيتمنحالطلابمهاراتتحليلالأشكالوفهمالعلاقاتبينها.بإتقانهذاالمفهوم،يمكنللطلابتطبيقهفيحلالمسائلالرياضيةالمعقدةوفيالتطبيقاتالعمليةالمختلفة.لذا،يُنصحبالتركيزعلىفهمالقواعدالأساسيةوحلالعديدمنالتمارينلضماناستيعابالموضوعبشكلكامل.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه